lg【x+√(1+x^2)】,则对于任意函数a,b,a+b>0

f(x)=lg【x+√(1+x^2)】
f(-x)=lg[-x+√(1+x^)]
=lg[1/（x+√（1+x）^2))]
=-lg[x+√(1+x^2)]
=-f(x)
函数f(x)是奇函数

设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=lg[x1+√(1+x1)^2]-lg[x2+√(1+x2)^2]
＞lg[x2+√(1+x2)^2]-lg[x2+√(1+x2)^2]=0

f(x1)>f(x2)所以函数在（0，+∞）上增函数
由于f（x）是奇函数
所以
f(x1)<f(x2)所以函数在（-∞,0）上减函数

a+b>0
所以a>-b
f(a)+f(b)>f(-b)+f(b)=-f(b)+f(b)=0

f(a)+f(b)>0
f(a)>f(-b)
当a>0时, 函数在（0，+∞）上增函数
a>-b a+b>0
当a<0 函数在（-∞,0）上减函数
a<-b a+b<0

所以a+b>0是f(a)+f(b)>0的充分条件